[Python] 행렬 만들고 연산까지 해보기2

 

Project : Py_EX

Python file : EX03_arraycal.py (이어서)

Module : Numpy (as np)

IDE : PyCharm [설치방법]

이전 글 참조

[Python] 행렬 만들고 연산까지 해보기1

 

이전 글에 이어서 Python에서 행렬을 다루는 법을 조금 더 공부해보자. 나중에 꼭 필요하다. 그러한 차원에서  numpy.array (사용은  np.array 로 한다)의 능력을 조금 더 알아보려 한다.

 

여기서는 "행렬" 하면 생각나는 

 

• 행렬식 (Determinant)
• 역행렬 (Inverse matrix)
• 전치행렬 (Transpose matrix)
• 단위행렬 (Identity matrix)

을 생성 및 계산 해보자.

 

 

 

## 행렬식 (Determinant)

# np.linalg.det()

 

선형대수학에서, 행렬식(行列式, 영어: determinant 디터미넌트)은 정사각 행렬에 스칼라를 대응시키는 함수의 하나이다. 실수 정사각 행렬의 행렬식의 절댓값은 그 행렬이 나타내는 선형 변환이 초부피를 확대시키는 배수를 나타내며, 행렬식의 부호는 방향 보존 여부를 나타낸다.   * 위키백과

 

실습을 해보기 위해 정사각 행렬을 만들어 보자.

2X2 정사각 행렬

2x2 행렬 정도는 암산으로 계산이 가능하다. 

 

determinant 계산

Python의 NumPy에서 이 계산을 하기 위해서는 선형대수(Linear Algebra) 함수  numpy.linalg 를 사용해야 한다. NumPy의 linalg 함수에는 행렬식을 비롯해서 행렬 및 벡터의 곱, 고유값, 조금 후 해볼 역행렬 등의 많은 선형대수 함수가 내장되어 있다. 여기서는 행렬식 함수인  np.linalg.det 를 사용해보자.

 

import numpy as np

d_array = np.array([[2, 5], [1, 3]])                # numpy.array를 사용하여 2x2 행렬 생성
d_array_det = np.linalg.det(d_array)                # d_array 행렬의 determinant 연산
print(d_array_det)                                  # determinant 연산 결과 출력

 

결과창

1.0

 

결과는 위에서 계산한 결과와 동일한 결과를 출력해 준다. 2x2 행렬정도는 손계산으로 쉽게 계산 되겠지만 더 고차원의 행렬이 되면 Python의 힘을 빌리자.

 

그리고  numpy.linalg 의 함수들이 어떤 것들이 있는지 더 알고싶다면 링크(numpy.linalg 매뉴얼)를 참고하자. 필요할 때 그때그때 찾아서 사용해 보면 되겠다.

 

Linear algebra (numpy.linalg) — NumPy v1.19 Manual

 

 

## 역행렬

# np.linalg.inv()

 

선형대수학에서, 가역 행렬(可逆行列, 영어: invertible matrix) 또는 정칙 행렬(正則行列, 영어: regular matrix) 또는 비특이 행렬(非特異行列, 영어: non-singular matrix)은 그와 곱한 결과가 단위 행렬인 행렬을 갖는 행렬이다. 이를 그 행렬의 역행렬(逆行列, 영어: inverse matrix)이라고 한다.  * 위키백과

 

위에서 만들었던 2x2 정사각 행렬의 역행렬을 구해보자. 공식을 모르겠으면 바로 위의 위키백과 링크를 타고들어가서 살짝 보고오자.

 

2x2 행렬의 역행렬 계산

 

이번에는 Python에서 해보자.

 

import numpy as np

d_array = np.array([[2, 5], [1, 3]])                # numpy.array를 사용하여 2x2 행렬 생성
d_array_inv = np.linalg.inv(d_array)                # d_array 행렬의 역행렬 연산
print(d_array_inv)                                  # 역행렬 연산 결과 출력

결과창

[[ 3. -5.]  [-1.  2.]]

 

당연히 동일한 결과를 출력해 준다. 

 

 

 

## 전치행렬

# np.transpose() or a.transpose() or a.T

 

선형대수학에서, 전치 행렬(轉置行列, 영어: transposed matrix)은 행과 열을 교환하여 얻는 행렬이다.  * 위키백과

 

전치행렬

 

Python에서 전치행렬은 아주 쉽게 구할 수 있는데, 세 가지 방법이나 있다. 

 

import numpy as np

d_array = np.array([[2, 5], [1, 3]])                # numpy.array를 사용하여 2x2 행렬 생성
print(np.transpose(d_array))                        # np.transpose()를 이용한 전치행렬 출력
print(d_array.transpose())                          # a.transpose()를 이용한 전치행렬 출력
print(d_array.T)                                    # a.T 를 이용한 전치행렬 출력

결과창

[[2 1]  [5 3]] [[2 1]  [5 3]] [[2 1]  [5 3]]

 

세 방법 모두 같은 결과를 출력해준다. NumPy의 함수인데 앞에 앞에 모듈이름 np를 안붙여도 작동한다. 신기하다.

 

 

 

 

## 단위행렬

# np.eye()

 

선형대수학에서, 단위 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.     * 위키백과

 

3x3의 단위행렬을 만들어 보자.

 

3x3 단위행렬

 

Python에서는  np.eye() 를 사용하면 된다.

 

import numpy as np

print(np.eye(3))                                    # 3x3 단위행렬 생성

결과창

[[1. 0. 0.]  [0. 1. 0.]  [0. 0. 1.]]